УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ "ЗАСТОСУВАННЯ ПРОПОРЦІЇ В ЖИТТІ ЛЮДИНИ"

Даний урок є продовженням уроку "Пропорція. Основна властивість пропорції". Так як в даному класі уроки парні, то цей урок є продовженням попереднього і не передбачає такого етапу уроку, як актуалізація опорних знань.

Хід уроку:

В вірній пропорції можна міняти місцями крайні та середні члени. При цьому ми завжди отримаємо вірні пропорції.

1.     Розв'язування задач і вправ

Відкрийте, будь ласка, підручник (Мерзляк, Якір, Полонський. Математика. 6 клас) на сторінці 113.

№ 614 Виконуємо усно. Прочитайте пропорцію, назвіть її крайні та середні члени

№ 615 Запишіть у вигляді пропорції вирази (по 1 учню від кожного ряду)

№ 616 Обчисливши подані відношення, встановіть, чи можна з них скласти пропорцію.

Слайд 18 Узнайте, які з даних висловів належать римському філософу Цицерону. Для цього знайдіть вірні пропорції. Підпишіть ім'я автора.

Останній вислів належить Піфагору.

Поясніть коротко, як ви розумієте зміст цих висловів.

Складіть алгоритм знаходження невідомого члена пропорції, використовуючи готовий розв'язок (колективне обговорення, запис алгоритму у зошит)

Самостійно з самоперевіркою за готовим розв'язком

5. Застосування пропорції в житті людини

Але існує в математиці ще одна пропорція, яка носить назву божественної.

Газета, яку ви читаєте, монітор вашого комп'ютера, ваша кредитна картка, пелюстки квітки, листя дерева, будівля на вулиці, – все це визначається одним принципом, однією пропорцією, однією гармонічною величиною. Всесвіт ніби зашифрував для нас у кожному куточку природи код, – унікальний і естетично гармонійний: Божественну пропорцію, золотий переріз. Чому, запитаєте ви?

А тому, що є речі, які не можна пояснити. Ось ви підходите до порожньої лави і сідаєте на неї. Де ви сядете — посередині? Чи, може, з самого краю?

Ні, скоріш за все, не те і не інше. Ви сядете так, що відношення однієї частини лави до іншої, відносно вашого тіла, буде дорівнювати приблизно 1,62. Проста річ, абсолютно інстинктивна… Сідаючи на лаву, ви зробили «золотий переріз», про який знали ще в Давньому Єгипті  та Вавилоні, в Індії та Китаї.

Великий Піфагор створив таємну школу, де вивчалася містична суть «золотого перерізу».  Євклід застосував його, створюючи свою геометрію

 а Фідій — свої безсмертні скульптури. Платон розповідав, що Всесвіт побудований відповідно до «золотому перерізу». А Арістотель знайшов відповідність «золотого перерізу» етичному закону.

Вищу гармонію «золотого перерізу» будуть проповідувати Леонардо да Вінчі й Мікеланджело, бо красота і «золотий переріз» — це одне й те саме.

А християнські містики будуть малювати на стінах своїх монастирів пентаграми «золотого перерізу», спасаючись від Диявола.

Не можна не сказати  й про золоту спіраль? Що це таке?

Повідомлення учня:  На основі ідеї золотого перерізу існують різноманітні фігури, які містять цю пропорцію. Аналогічно назві пропорції, їх називають «золоті фігури». До них відноситься золота спіраль, яку було відкрито у III столітті до нашої ери Архімедом. Збільшення її кроку завжди рівномірно. 

У теперішній час спіраль Архімеда широко застосовується в техніці.

Наприклад, її можна побачити удома в м'ясорубці.

Повідомлення учня 2:  Ще Гьоте підкреслював тенденцію природи до спіральності. Він називав спіраль «кривою життя». Гвинтоподібне і спіралеподібне розташування листя на гілках дерев помітили давно. Спіраль побачили у розташування насіння соняшника, в шишках сосни, ананасах, кактусах тощо.

Повідомлення учня 3:  Спільна робота ботаніків та математиків пролила світло на ці чудові явища природи. З'ясувалося, що в розташування листя на гілці, насіння соняшника, шишок сосни виявляє себе закон золотого перерізу. Павук плете павутину спіралеподібно. Спіраллю закручується буревій. Молекула ДНК також закручена подвійною спіраллю.

Учитель: Вчені — від Пачолі до Ейнштейна — будуть шукати, але так і не знайдуть точного значення «золотого перерізу».

Нескінченний ряд після коми — 1,6180339887… Дивна, загадкова, незрозуміла річ: ця божественна пропорція містичним чином супроводжує все живе живому.

Нежива природа не знає, що таке «золотий переріз».

Але ви неодмінно побачите цю пропорцію і у вигинах морських раковин, і в формі квітів, і у вигляді жуків, і в красивому людському тілі. Все живе і все красиве — все підпорядковується божественному закону, ім'я якому — «золотий переріз». Так що ж таке «золотий переріз»?… Що це за ідеальне, божественне поєднання? Чи може це  закон краси? Чи все-таки воно — містична тайна? Науковий феномен чи етичний принцип? Відповідь невідома і до нині. Точніше — ні, відома. «Золотий переріз» — це і то, і інше, і третє. Тільки не окремо, а одночасно… І саме в цьому його справжня загадка, його велика таємниця.

Саме так казав про божественну пропорцію в своїй книзі «Золотий переріз» мексиканський письменник французького походження Анхель де Куат'є

2.      Підсумки уроку. Рефлексія

А закінчити наш з вами урок я хочу такими словами: 

- Давайте складемо синквейн нових для вас понять: 

Що ми вивчали на сьогоднішньому уроці? Пропорція

Якими бувають пропорції? Вірні й невірні

Що можна робити з пропорціями? Перевіряти, складати, розв'язувати

А основну властивість пропорції потрібно просто… знати !

Бо це є Гармонія!

Оцініть свою роботу на уроці. Для цього по завершенні уроку прикріпіть на «древо пізнання», що розташоване на дошці, листочок відповідного кольору: зелений – якщо все зрозуміло; жовтий – зрозуміло, але залишилися питання; червоний – нічого не зрозумів, але намагався.

7.      Домашнє завдання 

УРОК МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАСІ "ПРОПОРЦІЯ, ОСНОВНА ВЛАСТИВІСТЬ ПРОПОРЦІЇ"

Даний  урок відноситься до розділу математики «Відношення і пропорції». Так як дана тема є для учнів новою, я побудувала його як "урок нових знань". Для облегшення сприйняття нового матеріалу я використовувала комп'ютерну презентацію, роздрукувала тексти, картки з таблицею питань.

При підготовці до уроку були враховані наступні особливості:

1.                Вікові, психологічні особливості учнів, рівень їх математичної підготовки.

2.             Докладено зусиль для створення атмосфери взаємної зацікавленості в роботі учнів і учителя;

3.    Стимулювання учнів до висловлювань, використанню алгоритмів без страху припуститися помилок, отримати неправильну відповідь;

4.                Створення педагогічних ситуацій колективного й внутрішньогрупового спілкування на уроці, які дозволять кожному учневі проявляти ініціативу, самостійність, винахідливість у способах роботи;

5.                  створення ситуації вибору й успіху;

6.                  створення умов для актуалізації та збагачення суб'єктивного досвіду учнів; 

7.                  створення оточення для природного самовираження?                      

8.          виконання випереджального домашнього завдання

Перед собою я ставила наступні ціли:

- навчальні цілі: Ввести поняття пропорції та її членів, сформулювати основну властивість пропорції. Навчити застосовувати отримані знання для розв'язування пропорцій.

- розвивальні цілі: Розвивати математичну інтуїцію, логічне та критичне мислення, пізнавальну творчу активність учнів, самостійність, уміння узагальнювати і робити висновки, мотивацію до навчання, готовність учнів до саморозвитку та особистісному самовизначенню;

- виховні цілі: Виховувати поважне ставлення один до одного, комунікативну культуру учнів, культуру математичної мови і письма, інтерес до предмету.

Структура уроку була наступною:

1.                 На етапі актуалізації опорних знань було застосовано технологію «Мікрофон» для фронтального опитування, вправи, які допомогли учням згадати поняття відношення та алгоритм знаходження його значення, а також спрямовані на створення проблемної ситуації «А що ж таке пропорція?»

2.                На етапі викладення нового матеріалу було використано прийом «Групова мозкова атака» - для самостійного виводу поняття «пропорція». Учням було надано випереджальне домашнє завдання по підготовці історичних відомостей про розвиток знань знаний про пропорції (самостійна робота).

Так як ключовою в цій темі є основна властивість пропорції, то для його відкриття дітям була запропонована дослідницька робота «Таблиця питань», завдяки якій вони самі сформулювали основну властивість пропорції.

А технологія «Кластер» допомогла графічно відобразити зміст усіх нових понять, які відповідають на питання «Що? Які? Для чого?» та скласти своєрідну пам'ятку основних означень. 

Урок було побудовано таким чином, щоб діти змогли самі вирішувати проблемні ситуації, таким чином в них розвивалася творча сторона мислення, критичне мислення, навички самостійності та вміння працювати в парі.

Запропоноване домашнє завдання було оптимальним за змістом та диференційованим. 

Включення до структури уроку «древа пізнання» допомогло мне визначити рівень засвоєння учнями навчального матеріалу.

ХІд урокУ:

1.     Організація класу

2.     Актуалізація опорних знань

На попередніх уроках ми успішно працювали над темою «Відношення». Давайте обговоримо питання, пов'язані з темою «Відношення».

(технологія «Мікрофон»)

– Що називається відношенням?

– Що використовують для запису відношень?

– На які питання відповідає відношення?

Запишіть, будь ласка, в зошитах сьогоднішню дату 18 листопада, класна робота.

б) Знайдіть значення поданих відношень (два учня працюють біля дошки, всі інші -  індивідуально по рядах в зошитах):

Разом із сусідом по парті проаналізуйте значення отриманих відношень. Що вийшло? (деякі з них рівні). Згрупуйте відношення за їх значеннями та запишіть відповідні рівності. 

 Такі рівності називаються пропорціями. Сформулюйте тему сьогоднішнього уроку та запишіть її в зошит

3.     Викладення нового матеріалу

Прийоми «Групова мозкова атака» і «»Кластер»     

– Чого ми прагнемо дізнатися на уроці? (що таке пропорція, які властивості їй притаманні)

– Чому бажаємо навчитися? (розв'язувати пропорції)

Наприкінці уроку ми з вами заповнимо кластер, до якого запишемо все те, що ми вивчили на уроці.

А тепер, діти, нам потрібно дати означення новому математичному поняттю.

Як ви вважаєте, яке слово в означенні пропорції є головним? (рівність). Рівність чого? (двох відношень)

Відкрийте, будь ласка, підручник і знайдіть визначення математичному поняттю «пропорція». Хто знайшов? Прочитай, будь ласка, означення пропорції. Дійсно, пропорція – це рівність двох відношень.

Математичне означення пропорції я зашифрувала в тексті, який ви бачите на екрані. 

В кожному реченні зашифровано одне ключове слово. Знайдіть ці ключові слова і дайте відповідь на запитання «Що таке пропорція?» та запишіть його у зошит.

Чи всі подані вирази є пропорціями? Проаналізуйте, використовуючи ознаки пропорції, та надайте обґрунтовану відповідь. 

А чи знаєте ви, що означає слово «пропорція»?

(відповідь учня: в перекладі з латинської пропорція означає «співрозмірність», певне співвідношення частин будь-чого між собою).

А як давно люди знайомі з пропорцією?

(відповідь учня 1: вчення про пропорції успішно розвивалося в 4 столітті до н.е. у Давній Греції. Піфагор і його учні багато уваги приділяли вивченню пропорцій. З пропорціями вони пов'язували думки про порядок і красу в природі, про співзвучні акорди в музиці.

відповідь учня 2: А я прочитав в Інтернеті, що термін «пропорція» для позначення рівності двох відношень був введений римським мислителем Цицероном у І столітті до н.е)

Учитель: Отже, діти, давайте розберемося, що же таке пропорція. Ви сказали, що пропорція – це рівність двох відношень. Тобто я можу записати два відношення, наприклад,  3 : 5 і 6 : 8 та й  між ними поставити знак "дорівнює", і все. Отримали пропорцію 3 : 5 = 6 : 8. Чи так це? (ні, тому що ці відношення не рівні, так як 3 : 5 = 0,6, а 6 : 8 = 0,75.). Як можна назвати таку пропорцію? (невірна)

Добре, тоді складемо іншу пропорцію: 3 : 5 = 6 : 10. Чи може вона також невірна? Перевірте, будь ласка. (пропорція вірна, т.як. 3 : 5 = 0,6 і 6 : 10 = 0,6).

Отже, пропорції бувають вірними і невірними.

Перевірте, чи є вірними пропорціями рівності?

 Числа, з яких складено пропорцію, називають членами пропорції. В пропорції   3 : 5 = 6 : 10 члени 3 і 10 – перший і останній в запису пропорції. А як звичайно в житті називають першого і останнього? (крайні). Вірно, 3 і 10 крайні члени пропорції. Тоді числа 5 і 6 стоять де? (в середині) і називаються якими? (середніми).

За допомогою букв пропорцію записують так:

Читають: Відношення а до b дорівнює відношенню с до d або а так відноситься до b, як с відноситься до d.

Дослідницька робота, спрямована на відкриття основної властивості пропорції.

Дуже важливим є основна властивість пропорції. Ви сформулюєте її самі. Для цього потрібно заповнити таблицю, яка знаходиться у вас на партах, проаналізуйте результати і зробіть висновок. А потім заповніть пропуски в реченні, яке записано під таблицею: 

Що у вас вийшло? (діти називають дані таблиці). У вірній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку її середніх членів. Цю властивість називають основною властивістю пропорції.

Дійсно, в вірній пропорції добуток крайніх членів дорівнює добутку її середніх членів. 

І ця властивість називається основною властивістю пропорції. Воно застосовується для складання пропорції, для перевірки істинності пропорції, для знаходження невідомого члена пропорції та для розв'язування задач.

    Підсумки уроку: Давайте тепер заповнимо наш кластер (означення, види пропорцій, основна властивість, застосування)

Домашнє завдання.